[이코테] 최단경로 알고리즘

각 지점은 노드로 표현, 연결된 도로는 간선으로 표현

 

다익스트라 최단 경로 알고리즘: 가장 비용이 적은 노드 선택해서 과정 반복

 

- 알고리즘 동작 과정

1. 출발 노드 설정

2. 최단 거리 테이블 초기화

3. 방문하지 않은 노드 중에서 최단 거리가 가장 짧은 노드 선택

4. 해당 노트를 거쳐 다른 노드로 가는 비용을 계산하여 최단 거리 테이블을 갱신

5. 3,4번을 반복

 

 

 

- 다익스트라 알고리즘 특징

그리디 알고리즘: 매 상황에서 방문하지 않은 가장 비용이 적은 노드 선택해서 임의의 과정 반복

한번 처리된 노드의 최단거리는 고정되어 더이상 바뀌지 않는다

한 단계당 하나의 노드에 대한 최단거리를 확실히 찾는 것으로 이해할 수 있다.

- 다익스트라 알고리즘 수행한 후 테이블에 각 노드까지 최단 거리 정보 저장됨

 

- 간단 구현 방법

: 매 단계마다 1차원 테이블의 모든 원소를 확인(순차탐색)한다.

 

import sys
input = sys.stdin.readline
INF = int(1e9) # 무한을 의미하는 값으로 10억을 설정

# 노드의 개수, 간선의 개수를 입력받기
n, m = map(int, input().split())
# 시작 노드 번호를 입력받기
start = int(input())
# 각 노드에 연결되어 있는 노드에 대한 정보를 담는 리스트를 만들기
graph = [[] for i in range(n + 1)]
# 방문한 적이 있는지 체크하는 목적의 리스트를 만들기
visited = [False] * (n + 1)
# 최단 거리 테이블을 모두 무한으로 초기화
distance = [INF] * (n + 1)

# 모든 간선 정보를 입력받기
for _ in range(m):
    a, b, c = map(int, input().split())
    # a번 노드에서 b번 노드로 가는 비용이 c라는 의미
    graph[a].append((b, c))

# 방문하지 않은 노드 중에서, 가장 최단 거리가 짧은 노드의 번호를 반환
def get_smallest_node():
    min_value = INF
    index = 0 # 가장 최단 거리가 짧은 노드(인덱스)
    for i in range(1, n + 1):
        if distance[i] < min_value and not visited[i]:
            min_value = distance[i]
            index = i
    return index

def dijkstra(start):
    # 시작 노드에 대해서 초기화
    distance[start] = 0
    visited[start] = True
    for j in graph[start]:
        distance[j[0]] = j[1]
    # 시작 노드를 제외한 전체 n - 1개의 노드에 대해 반복
    for i in range(n - 1):
        # 현재 최단 거리가 가장 짧은 노드를 꺼내서, 방문 처리
        now = get_smallest_node()
        visited[now] = True
        # 현재 노드와 연결된 다른 노드를 확인
        for j in graph[now]:
            cost = distance[now] + j[1]
            # 현재 노드를 거쳐서 다른 노드로 이동하는 거리가 더 짧은 경우
            if cost < distance[j[0]]:
                distance[j[0]] = cost

# 다익스트라 알고리즘을 수행
dijkstra(start)

# 모든 노드로 가기 위한 최단 거리를 출력
for i in range(1, n + 1):
    # 도달할 수 없는 경우, 무한(INFINITY)이라고 출력
    if distance[i] == INF:
        print("INFINITY")
    # 도달할 수 있는 경우 거리를 출력
    else:
        print(distance[i])

 

 

자료구조	추출되는 데이터
Stack	가장 나중에 삽입된 데이터
Queue	가장 먼저 삽입된 데이터
우선순위 큐(Priority Queue)	가장 우선순위가 높은 데이터

 

 

- 우선순위 큐

: 우선순위가 가장 높은 데이터를 가장 먼저 삭제하는 자료구조

 

Ex) 여러 개의 물건 데이터를 자료구조에 넣었다가 가치가 높은 물건 데이터부터 꺼내서 확인해야 하는 경우에 우선순위 큐를 이용할 수 있다.

 

- 힙(Heap)

: 우선순위 큐를 구현하기 위해 사용하는 자료구조 중 하나

최소 힙, 최대 힙

다익스트라 최단 경로 알고리즘 포함해 다양한 알고리즘에서 사용됨

 

 

#최소힙
import heapq

#오른차순 힙 정렬(heap sort)
def heapsort(iterable):

	h= []
    result = []
    #모든 원소를 차례대로 힙에 삽입
    for value in iterable:
    	heapq.heappush(h, value)
        
    #힙에 삽입된 모든 원소를 차례대로 꺼내어 담기
    for i in range(len(h)):
    	result.append(heapq.heappop(h))
    return result
    
result = heapsort([1,3,5,7,9,2,4,6,8,0])
print(result)

#결과:[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]

 

 

#최대힙
import heapq

#오른차순 힙 정렬(heap sort)
def heapsort(iterable):

	h= []
    result = []
    #모든 원소를 차례대로 힙에 삽입
    for value in iterable:
    	heapq.heappush(h, -value)
        
    #힙에 삽입된 모든 원소를 차례대로 꺼내어 담기
    for i in range(len(h)):
    	result.append(-heapq.heappop(h))
    return result
    
result = heapsort([1,3,5,7,9,2,4,6,8,0])
print(result)

#결과:[9,8,7,6,5,4,3,2,1,0]